সমাধান ও মান নির্ণয় কৌশল

সমাধান ও মান নির্ণয়ের শর্ট বা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি

সমাধান কি, কাকে বলে, বীজগনিতে সমাধান ও মান নির্ণয়ের সহজ ও সংক্ষিপ্ত বা শর্ট পদ্ধতি। সরল সমীকরণে মান নির্ণয়ের কৌশল বা নিয়ম।

মান নির্ণয়

সমাধান ও মান নির্ণয় কি বা কাকে বলেঃ

কোন কিছুর সমস্যা আছে বলেই আমরা সমাধানের চেষ্টা করি। চেষ্টা করি মান নির্ণয়ের। সমান চিহ্ন সম্বলিত কোন সমীকরণে বা সরল সমীকরণে কোন সমস্যার মান নির্ণয়ের মাধ্যমেই সমীকরণটির সমাধান করা হয়ে থাকে। সাধারন্ত কোন সমীকরণে যে অজ্ঞাত রাশি থাকে তাকে চলক বলে, আর এই চলকের মান বের করার নিয়ম বা কৌশল কেই মান নির্ণয় বা সমাধান বলে।

y+2=4 একটি সরল সমীকরণ।  এই সমীকরণে y একটি অজ্ঞাত রাশি বা চলক বা সমস্যা। y এর পরিবর্তে কত বা কোন সংখ্যা বসালে সমীকরণটির বাম পাশের মান ডান পাশের মানের সমান হবে সেটি বের করার নিয়ম, পদ্ধতি বা কৌশল কেই সমাধান বা মান নির্ণয় বলে।

সমাধান বা মান নির্ণয়ের পদ্ধতিঃ

সমস্যার সমাধান মানেই চলক বা অজ্ঞাত রাশির মান বের করা। সুতারং সমাধান আর মান নির্ণয় প্রায় একি অর্থ বহন করে। সমাধান করতেই মান নির্ণয় প্রয়োজন। আর মান নির্ণয়ের মাধ্যমেই সমীকরণে সমস্যা বা চলকের সমাধান বের করা হয়। সরল সমীকরণের সমাধান বা মান নির্ণয়ের জন্য নিচের সংক্ষিপ্ত আর শর্ট পদ্ধতি গুলো অনুসরণ করা প্রয়োজন -

১	চলক বা অজ্ঞাত রাশি সম্পর্কিত সকল পদ কে সমান (=) চিহ্নের যে কোন এক পাশে আনতে হবে।
২	সদৃশ পদ বা মিল পদ গুলোর যোগ বা বিয়োগ করতে হবে।
৩	চলক বা অজ্ঞাত রাশির সাথে থাকা অন্য ধ্রুবক পদ বা সংখ্যা গুলো সমান চিহ্নের অন্য পাশে নিতে হবে।
৪	চলক বা অজ্ঞাত রাশির সাথে থাকা সাংখ্য সহগ বা কোন সংখ্যা থাকলে তা সমান চিহ্নের অন্য পাশে নিতে হবে।
৫	সমান চিহ্নের এক পাশ থেকে সমান চিহ্নের অন্য পাশে কোন ধ্রুবক বা সংখ্যা বা সহগ কে সমান চিহ্নের অন্য পাশে নেওয়ার সময় যোগ(+) চিহ্নে থাকা সংখ্যাকে বিয়োগ (-) চিহ্ন আকারে নিতে হবে,  বিয়োগ(-) চিহ্নে থাকা সংখ্যাকে যোগ (+) চিহ্ন আকারে নিতে হবে, গুন(×) চিহ্নে থাকা সংখ্যাকে ভাগ (÷) চিহ্ন আকারে নিতে হবে, ভাগ(÷) চিহ্নে থাকা সংখ্যাকে  গুন(×) চিহ্ন আকারে নিতে হবে।
৬	চলক বা অজ্ঞাত রাশির সাথে থাকা সংখ্যা গুলো কে সমান চিহ্নের অন্য পাশে নেওয়ার সময় চলক বা অজ্ঞাত রাশি থেকে যে সংখ্যাটি বেশি দূরে অবস্থিত সেই সংখ্যাকে আগে নিতে হবে।

নিচে ধাপে ধাপে সমীকরণের সমাধান বা মান নির্ণয় করার কৌশল বা পদ্ধতি বিশ্লেষণ করে দেখানো হল-

• y+2=4 এর সমাধান ধাপ সমূহ- 

ধাপ-১	y=4-2	[+2 সমান চিহ্নের অন্য পাশে আনায় চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে -2 হয়েছে]
ধাপ-২	y=2	[4-2 করে 2 হয়েছে]

অতএব, y এর মান 2, বা নির্ণেয় সমাধান 2.

• 2y-3=9 এর সমাধান ধাপ সমূহ-

ধাপ-১	2y=9+3	[ y থেকে বেশি দূরে -3 তাই আগে -3 কে সমানের অন্য পাশে নেওয়া হয়েছে এবং -3 অন্য পাশে যাওয়ার ফলে +3 হয়েছে]
ধাপ-২	2y=12	[9+3 সমান 12 লিখা হয়েছে]
ধাপ-৩	y=12÷2	[2, y এর সাথে গুন থাকায় অন্য পাশে এসে ভাগ হয়েছে]
ধাপ-৪	y=6	[12÷2 সমান 6 লিখা হয়েছে]

অতএব, নির্ণেয় মান 6 বা নির্ণেয় সমাধান y=6.

• 6-3y=2-y এর সমাধান ধাপ সমূহ-

ধাপ-১	-3y+y=2-6	[সকল y গুলো একি পাশে নেওয়া হয়েছে]
ধাপ-২	-2y=-4	[যোগ বিয়োগ করা হয়েছে]
ধাপ-৩	y=(-4)÷(-2)	[-2, y এর সাথে গুন থাকায় অন্য পাশে গিয়ে ভাগ হয়েছে]
ধাপ-৪	y=2	[-4 কে -2 দ্বারা ভাগ করে ভাগফল 2 হয়েছে]

অতএব, নির্ণেয় মান 2 বা নির্ণেয় সমাধান y=2.

• 3(y-5)=6 এর সমাধান ধাপ সমূহ-

ধাপ-১	y-5=6÷3	[y থেকে বেশি দূরে 3 কারন 3 ব্রাকেটের বাইরে, ফলে অন্য পাশে গুনে থাকা 3 গিয়ে ভাগ 3 হয়েছে]
ধাপ-২	y-5=3	[6÷3 সমান 3 করা হয়েছে]
ধাপ-৩	y=3+5	[-5 অন্য পাশে গিয়ে +5 হয়েছে]
ধাপ-৪	y=8	[3+5 সমান 8 করা হয়েছে]

অতএব, নির্ণেয় মান 8 বা নির্ণেয় সমাধান y=8.

তাহলে আর কি, শিখে ফেললেন মান নির্ণয় বা সমাধান করার সহজ নিয়ম। 

আজ এ পর্যন্তই, সকলের শুভ কামনায়-

কে-মাহমুদ

৬-১০-২০২০