ঘন নির্ণয়ের পদ্ধতি

বীজগনিতে ঘন নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ ও অনুশীলন

ছন্দে ছন্দে আর মজায় মজায় সূত্র আয়ত্তে আনতে এবং তা মনে রাখার কৌশল শেখাতে আমাদের এই প্রচেষ্টা। এবার ঘন নির্ণয় হবে আরো সহজে।

ঘন নির্ণয়

বীজগনিতে ঘন করতে সূত্রের গুরুত্ত অপরিসীম। সাধারন্ত ঘন বলতে কোন সংখ্যার তিন মাত্রা বোঝায়। যেমন 5³ = 5*5*5 (5গুন 5গুন 5) =125। ঘন এর সূত্র প্রয়োগ করে মান নির্ণয় সহ নানা বিধ গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয়ে থাকে। তবে সূত্রের সাহায্যে কোন গাণিতিক  সমস্যা সমাধান করতে হলে একটা বিষয় মনে রাখা প্রয়োজন যে a=১ম পদ, b=২য় পদ এবং c=৩য় পদ ধরে বীজগণিতের সমাধান করতে হবে। 

যেমন (px+b²y)³ একটি বীজগণীতের রাশি যেখানে ব্রাকেটের মাঝে ২ টি পদ রয়েছে। এখানে ১ম পদ px এবং ২য় পদ b²y ফলে সুত্রের সাহায্যে এ দুটি পদের যোগফলের ঘণ করতে হলে সূত্রের a এর পরিবর্তে px এবং b এর পরিবর্তে b²y বসিয়ে সুত্রের ব্যবহার করতে হবে। নিচে ঘণ নির্ণয়ের সূত্র দেখানো হলো, সুত্র শেষে বীজগণিতে অংকে সূত্রের প্র‍য়োগ পদ্ধতি দেখানো হবে।

সূত্র-১

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) (মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (উৎপাদকের ক্ষেত্রে)

সূত্র-২

a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b) (মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) (উৎপাদকের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৩

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (ঘন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b) (ঘন নির্ণয় এবং মানের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৪

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (ঘন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b) (ঘন নির্ণয় এবং মানের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৫

(a)⁵+(¹/a)⁵={(a)³+(¹/a)³}{(a)²+(¹/a)²}-{(a)+(¹/a)} (বর্গ এবং ঘন এর একসাথে মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

সূত্র-৬

(a)⁵-(¹/a)⁵={(a)³-(¹/a)³}{(a)²+(¹/a)²}-{(a)-(¹/a)} (বর্গ এবং ঘন এর একসাথে মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে)

এখন আসুন একটি বীজগাণিতিক রাশিতে সূত্রের প্র‍য়োগ দেখে নি।

 pm+bm একটি রাশি। রাশিটির ঘন হল (pm+qm)³   সুতারং a=pm এবং b=qm ধরে
 (a+b)³
 =a³+3a²b+3ab²+b³ ঘন নির্ণণয়ের এই সূত্র প্রয়োগ করলে উত্তর হবে,
(pm+qm)³
=(pm)³+3(pm)²qm+3pm(qm)²+(qm)³
=p³m³+3p²m²qm+3pmq²m²+q³m³
=p³m³+3p²m³q+3pm³q²+q³m³

উপরের সূত্র গুলো প্রয়োগের মাধ্যমে আমরা ঘন সম্পর্কিত বীজগাণিতিক রাশির সমাধান করতে পারব। আশাকরি সূত্র গুলি সকলে সহজে আয়ত্তে আনতে পারবেন। মনে রাখবেন যে যত সূত্রে দক্ষ সে তত দ্রুত ও সহযে বীজগণিতের সমাধান করতে পারবে। তাই গনিত শেখার আগে প্রধান কাজ হচ্ছে সূত্র আয়ত্তে আনা এবং গাণিতিক সমস্যায় সূত্রের প্রোয়গ করার পদ্ধতি আয়ত্তে আনা। 

সূত্রগুলো আয়ত্তে আনার পর আশাকরি খুব সহজে কোন সমস্যার সমাধান করতে পারবেন। গণিতের অন্যান্য সূত্র পেতে গনিত অপশনে খোজ করুন।

এছাড়া ত্রিকোণমিতির সূত্র সহজে আয়ত্ত করতে এখানে ক্লিক করুন। আশাকরি খুব দ্রুত সূত্র গুলো আয়ত্তে আনতে পারবেন।

শিক্ষা সম্পর্কিত যে কোন সমস্যা ও নতুন নতুন সাজেশন পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে লাইক, পোস্ট লাইক সহ কমেন্ট করতে ভুলবেন না।

আপনাদের কোন সমস্যা ও মতামত থাকলে আমাদের  সাথে যোগাযোগ  করতে পারেন অথবা এখানে কমেন্ট করতে পারেন।

আপনার শুভ কামনায়, আবারো নতুন নতুন সব তথ্য নিয়ে হাজির হব আমি,

কে-মাহমুদ
২০-১১-২০১৯