ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ

সহজ ও শর্টকাট পদ্ধতিতে ত্রিকোণমিতির সূত্র নির্নয়

সহজ শর্ট আর সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলী ও প্রয়োগ। এবার ত্রিকোণমিতি নিয়ে নো টেনশন!

ত্রিকোণমিতি

ত্রিকোণমিতি কি বা কাকে বলেঃ

ত্রি শব্দের অর্থ তিন। কোনা শব্দের অর্থ কোন। মিতি শব্দের অর্থ পরিমাপ। সুতারং ত্রিকোণমিতি হল ত্রিভুজের কোনের সাথে অনুপাতিক হারে ত্রিভুজের বাহু গুলোর পরিমাপের পদ্ধতি। সাধারন্ত কোন বস্তু বা স্থানকে ত্রিভুজাকারে তুলনা করে কোন বস্তুর কৌনিক দূরত্ত বা বাহুর পরিমাপের পদ্ধতিই হল ত্রিকোণমিতি।

ত্রিকোণমিতি নিয়ে বিস্তারিতঃ

সাধারন্ত সমকোনী ত্রিভুজ ব্যবহার করে ত্রিকোনমিতি সাহায্যে কোন বস্তু বা স্থানের পরিমাপ করা হয়। সমকোনী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর আলাদা আলাদা নাম রয়েছে। যদি সমকোনী ত্রিভুজের একটি কোন ৯০° এবং অপর একটি কোন ∅° হয় তবে, ৯০° কোনের বিপরীত বাহু বা সামনের বাহুকে অতিভুজ বলে, অতিভুজের সাথে অপর যে বাহু ∅° কোন উৎপান্ন করে সেই বাহুকে ভূমি বলে, অতিভূজ এবং ভূমি বাদে অপর যে বাহু বাকি থাকে সেই বাহুকে সমকোনী ত্রিভুজের লম্ব বলে।

ত্রিকোণমিতিতে সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজ, লম্ব এবং ভূমির অনুপাতিক হারে সম্পর্ক নির্নয় করা হয়েছে।

• ১) লম্ব ÷ অতিভুজ =Sin∅  এবং অতিভুজ ÷ লম্ব =Cosec∅
• ২) ভূমি ÷ অতিভুজ =Cos∅ এবং অতিভুজ ÷ ভূমি =Sec∅
• ৩) লম্ব ÷ ভূমি =Tan∅ এবং ভূমি ÷ লম্ব =Cot∅

সুতারং এই সম্পর্ক গুলো থেকে ত্রিকোণমিতি তে সকল ক্ষেত্রে প্রোয়গ যোগ্য কিছু সূত্র বের করা হয়েছে।

• ১) Sin∅=1÷Cosec∅ 

এবং Cosec∅=1÷Sin∅

• ২) Cos∅=1÷Sec∅ 

এবং Sec∅=1÷Cos∅

• ৩) Tan∅=1÷Cot∅ অথবা Sin∅÷Cos∅ 

এবং Cot∅=1÷Tan∅ অথবা Cos∅÷Sin∅

উপরোক্ত সূত্র সমূহ বর্গ, ঘন সহ সকল ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যায়। এছাড়াও শুধুমাত্র বর্গের ক্ষেত্রে বা স্কয়ার থাকলে ব্যবহার করা যায় এমন কিছু সূত্র রয়েছে সেগুলি হলঃ

• ১) Sin²∅ + Cos²∅ = 1
• ২) 1 + tan²∅ = Sec²∅
• ৩) 1 + Cot²∅ = Cosec²∅

এখন আসুন আমরা Sin, Cosec, Cos, Sec, Tan, Cot এর সাথে সম্পর্ক যুক্ত কোনের মান নির্নয় করি।

[ত্রিকোণমিতির মান নির্ণেয়র জাদু শিখতে এখানে ক্লিক করতে পারেন>>>]

 Sin 0°, 30°, 45°, 60°, 90° এর মান বের করার জন্য 0, 1, 2, 3, 4 সংখ্যা গুলোর প্রতিটিকে 4 দ্বারা ভাগ করে ভাগ ফলের বর্গ মূল নির্নয় করলেই মান বের হয়ে যাবে। অন্যদিকে Sin=1÷Cosec বলে Cosec এর মান হবে Sin এর পুরা বীপরিত বা উলটা। একটা জিনিস মনে রাখতে হবে যে Cosec0° এর মান নেই অর্থাৎ Cosec0° এর মান অসঙ্গায়িত।

• [0÷4=0÷2² এর বর্গমূল √(0÷2²)=√0÷√2²=0÷2=0]

Sin0°=0 এবং Cosec0°=মান নেই 

[ Sin0°=0 এখানে 0এর নিচে 1 আছে এবং 1 কে 0 দিয়ে ভাগ করা যাই না বলে Cosec0° এর কোন মান নেই]

• [1÷4=1÷2² এর বর্গমূল √(1÷2² )=√1÷√2²=1÷2]

Sin30°=1÷2 এবং Cosec30°=2÷1 বা 2

• [2÷4=1÷2 এর বর্গমূল √(1÷2)=√1÷√2=1÷√2]

Sin45°=1÷√2 এবং Cosec45°=√2÷1 বা √2

• [3÷4=3÷2² এর বর্গমূল √( 3÷2²)=√3÷√2²=√3÷2]

Sin60°=√3÷2  এবং Cosec60°=2÷√3

• [4÷4=1 এর বর্গমূল √1=1]

Sin90°=1 এবং Cosec90°=1

[Sin90°=1 এখানে 1 এর নিচে 1 আছে এবং 1 কে 1 দিয়ে ভাগ করলে উত্তর 1 হয়]

 Cos 0°, 30°, 45°, 60°, 90° এর মান বের করার জন্য 4, 3, 2, 1, 0 সংখ্যা গুলোর প্রতিটিকে 4 দ্বারা ভাগ করে ভাগ ফলের বর্গ মূল নির্নয় করলেই মান বের হয়ে যাবে। অন্যদিকে  Cos=1÷Sec বলে Sec এর মান হবে Cos এর পুরা বীপরিত বা উলটা। একটা জিনিস মনে রাখতে হবে যে Sec90° এর মান নেই অর্থাৎ Sec90° এর মান অসঙ্গায়িত।

90° থেকে শুরু করা হল।

• [0÷4=0÷2² এর বর্গমূল √(0÷2²)=√0÷√2²=0÷2=0]

Cos90°=0 এবং Sec90°=মান নেই 

[ Cos90°=0 এখানে 0 এর নিচে 1 আছে এবং 1 কে 0 দিয়ে ভাগ করা যাই না বলে Sec90° এর কোন মান নেই]

• [1÷4=1÷2² এর বর্গমূল √(1÷2² )=√1÷√2²=1÷2]

Cos60°=1÷2 এবং Sec60°=2÷1 বা 2

• [2÷4=1÷2 এর বর্গমূল √(1÷2)=√1÷√2=1÷√2]

Cos45°=1÷√2 এবং Sec45°=√2÷1 বা √2

• [3÷4=3÷2² এর বর্গমূল √( 3÷2²)=√3÷√2²=√3÷2]

Cos30°=√3÷2  এবং Sec30°=2÷√3

• [4÷4=1 এর বর্গমূল √1=1]

Cos0°=1 এবং Sec0°=1

[Cos0°=1 এখানে 1 এর নিচে 1 আছে এবং 1 কে 1 দিয়ে ভাগ করলে উত্তর 1 হয়]

Tan 0°, 30°, 45°, 60°এর মান বের করার জন্য 0, 1, 3, 9, সংখ্যা গুলোর প্রতিটিকে 3 দ্বারা ভাগ করে ভাগ ফলের বর্গ মূল নির্নয় করলেই মান বের হয়ে যাবে। মনে রাখতে হবে যে Tan90° এর মান নেই।

• [0÷3=0 এর বর্গমূল √0=0]

Tan0°=0

• [1÷3 এর বর্গমূল √(1÷3)=√1÷√3=1÷√3]

Tan30°=1÷√3

• [3÷3=1 এর বর্গমূল √1=1]

Tan45°=1

• [9÷3=3 এর বর্গমূল √3]

Tan60°=√3

• Tan90°=মান নেই

Cot 30°, 45°, 60° 90°এর মান বের করার জন্য 9, 3, 1, 0, সংখ্যা গুলোর প্রতিটিকে 3 দ্বারা ভাগ করে ভাগ ফলের বর্গ মূল নির্নয় করলেই মান বের হয়ে যাবে। মনে রাখতে হবে যে Cot0° এর মান নেই।

90° থেকে শুরু করা হল।

• [0÷3=0 এর বর্গমূল √0=0]

Cot90°=0

• [1÷3 এর বর্গমূল √(1÷3)=√1÷√3=1÷√3]

Cot60°=1÷√3

• [3÷3=1 এর বর্গমূল √1=1]

Cot45°=1

• [9÷3=3 এর বর্গমূল √3]

Cot30°=√3

• Cot0°=মান নেই

ব্যাস হয়ে গ্যালো ত্রিকোণমিতি সূত্রের সাত কাহন। আশাকরি সকলে সুন্দর ভাবে সূত্র সমূহ আয়ত্তে আনতে পারবেন।

শিক্ষা সম্পর্কিত আরো তথ্য পেতে আমাদের Facebook পাতায় ঘুরে আসতে পারেন।

আরো সূত্র জানতে শ্রেনী ভিত্তিক অপশনে ক্লিক করুন। এছাড়া ইংলিশ Grammar শিখতে এখানে ক্লিক করতে পারেন। আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ। ভালো থাকবেন সুস্থ থাকবেন। সকলের মঙ্গল কামনায়।

K-Mahmud
25-01-2018